Pesquisas eleitorais e a Estatística

As pesquisas eleitorais são apresentadas com uma definição de empate técnico que intuitivamente nos leva a nos enganar sobre as chances verdadeiras de uma inversão dos resultados nas urnas que fariam o candidato em posição de inferioridade vencer o outro.

A margem de erro para os valores de intenção de voto são definidas como 2% e a amostragem é dimensionada para garantir que 95% dos resultados possíveis estejam dentro da margem.

Mas o que significa isto? Somos induzidos a pensar que se um candidato tem, por exemplo, 52% contra 48% do outro há possibilidade de o com valor inferior empatar ou mesmo superar o outro devido aos erros normais no processo de amostragem. Estes erros não são de metodologia ou incorreções na amostragem. São erros estatísticos normais quando usamos uma amostra para inferir os valores para a população.

Os valore sem erro são obtidos ao se consultar toda a população. Isto é feito na eleição propriamente dita. A amostragem de uma quantidade menor de pessoas visa economizar recursos do instituto de pesquisa e acelerar a obtenção dos resultados.

A teoria da amostragem para amostras que não são pequenas afirma que a distribuição do erro é uma distribuição normal (Distribuição de Gauss).

Supondo que a área em torno da média de uma distribuição normal (a média na imagem acima da distribuição normal é zero) represente 95% a área em cada cauda é de 2,5%.

Na figura acima podemos ver que 95% da área está delimitada por um intervalo de 4 desvios padrões (mais rigorosamente 2 x 1,96).

Como o intervalo é de 4% (2 x 2%) o desvio padrão fica em 1% (a rigor 1,02%).

A teoria estatística diz que a distribuição da diferença de duas variáveis independentes distribuídas pela distribuição normal é também distribuída seguindo uma normal. E que a média desta distribuição é a diferença da medias e que o desvio padrão é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios. Isto dá 4% para a média no nosso exemplo. Para o desvio padrão o cálculo dá 1,44%. Para calcular construímos uma planilha que pode ser acessada clicando na imagem abaixo.

pesquisa eleitoral e margem

Você pode experimentar com a planilha.

Vamos explicar os cálculos que fizemos. De posse da média e do desvio da distribuição das diferenças vamos calcular a área abaixo da curva até a abcissa zero. Esta área representa a probabilidade que o candidato inferior supere o outro. Calculamos o score z pela fórmula abaixo:

Vamos calcular a área à esquerda da abcissa zero. Esta área representa a probabilidade de uma inversão do prognóstico, isto é, de o candidato com expectativa inferior ter um resultado melhor. O score é Z = (0 – 4)/1,44 = -2,77. Para este score a área é de 0,00278730. O inverso deste número é aproximadamente 359. Como já dissemos esta é a probabilidade de que o candidato com menor preferência ganhe a eleição. Se a eleição acontece repetidamente durante todos os dias do ano ele venceria aproximadamente em 1 dia somente!

Portanto a percepção do que é um empate técnico muda radicalmente.


Nota:

Tudo o que foi dito acima foi baseado num modelo de pesquisa em que os eleitores selecionados para amostragem o são aleatoriamente (todos tem a mesma chance de participar da amostra). Não é o caso real já que os institutos fazem amostragem por cotas e entrevistam quem passa em lugares movimentados. Vários vícios podem ser introduzidos propositadamente e não é possível fiscalizar e nem o tribunal o faz. Para um aprofundamento no assunto leia Orientações para Entender os Resultados da Pesquisa Eleitoral, de 2009, do CONSELHO FEDERAL DE ESTATÍSTICA.

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