O ano passado em Marienbad

Quando li A invenção de Morel, de Bioy Casares, soube do filme de Alain Resnais, O ano passado em Mariembad.

Quando surgiu a notícia de que ia passar no Cine Eva fui e arrastei minha filha Natacha para ir comigo. Tinha espectativa de que a atmosfera de sonho fantástica descrita no livro fosse espelhada no filme. Infelizmente (IMHO) deparei com um filme alegórico, compreensível apenas, eu acho, para quem já conhecesse o livro, extremamemte monótono, onde as repetições que lembram o núcleo do enredo do livro acabam maçando o espectador. Meu conselho é “fique só no livro”, que é fantástico (literalmente).

Durante o filme me chamou a atenção o uso do Jogo do Nim (aquele dos buraquinhos jogado na areia da praia e que pratiquei muito na minha juventude) em várias cenas. Se quiser experimentá-lo há uma versão na Web. No filme parecem jogar a versão em que o jogador que tira o último palito perde. Há também a versão em que ganha quem tira o último palito.

Descrevo a seguir um método prático para ganhar (baseado na teoria usando números binários) e se divertir na praia com os buraquinhos na areia.

Vamos representar quantidade de palitos em cada fileira por números decimais:

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7

Vamos obter a “soma” decompondo os números de cada fileira em parcelas que são potências de 2 (1, 2, 4, 8, 16, …).

  1. 1
  2. 2 + 1
  3. 4 + 1
  4. 4 + 2 + 1

Isso dá para fazer “de cabeça”.

A “soma” da fileira 1 com a 2 é 1 + 3 = 1 + (2 + 1) = 2, onde “+” representa uma “soma” especial (uma soma XOR). Nessa soma duas parcelas iguais se anulam. 1 + 3 = 2.

Colocando todas as fileiras de uma vez temos: (1) + (3) +(5) + (7) = (1) + (2 + 1) + (4 + 1) + (4 + 2 +1) = 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 4 + 2 + 1 = (1 + 1) + (1+1) + (2 +2) + (4 + 4) = (0) + (0) + (0) + (0) = 0.

Vemos que a posição inicial tem “soma” zero. Para ganhar o jogo (fazer com que o oponente fique com o último palito) temos que deixar soma zero para o próximo a jogar. Conclusão: quem começa o jogo nessa configuração com soma zero o perde se soubermos jogar sempre deixando soma zero para o adversário.

Vamos fazer uma simulação em que aplicamos a regra e o adversário começa (entre colchetes coloquei a decomposição em potências de 2):

  1. 1 [1]
  2. 3 [2 + 1]
  3. 5 [4 + 1]
  4. 7 [4 + 2 + 1]

Soma = 0.

O adversário deixa:

  1. 1 [1]
  2. 3 [2 + 1]
  3. 5 [4 + 1]
  4. 6 [4 + 2]

Soma = 1.

Há várias jogadas possíveis. A idéia é escolher uma linha e deixar nela um número de palitos igual à soma das outras.

Se escolhermos a linha 1 vemos que a soma das restantes é zero. Logo basta retirar um palito na linha 1.

Se escolhermos a linha 2 vemos que a soma das restantes é 2. Logo basta retirar um palito na linha 2.

Se escolhermos a linha 3 vemos que a soma das restantes é 4. Logo basta retirar um palito na linha 3.

Se escolhermos a linha 4 vemos que a soma das restantes é 7. É impossível retirar palitos para igualar à 7 pois só temos 6 palitos.

Vamos então tirar 1 palito da linha 3.

  1. 1 [1]
  2. 3 [2 + 1]
  3. 4 [4]
  4. 6 [4 + 2]

Soma = 0.

O adversário deixa:

  1. 1 [1]
  2. 3 [2 + 1]
  3. 4 [4]
  4. 0 [0]

Soma = 6.

Deixamos:

  1. 1 [1]
  2. 3 [2 + 1]
  3. 2 [2]
  4. 0 [0]

Soma = 0.

O adversário deixa:

  1. 1 [1]
  2. 1 [1]
  3. 2 [2]
  4. 0 [0]

Soma = 2.

Aqui, se continuarmos a seguir o método podemos perder. Se apagarmos toda a linha 3 deixamos soma zero mas perdemos:

  1. 1 [1]
  2. 1 [1]
  3. 0 [0]
  4. 0 [0]

Devemos deixar uma soma “não zero” para ganharmos. Deixamos então:

  1. 1 [1]
  2. 1 [1]
  3. 1 [1]
  4. 0 [0]

Espero ter sido claro sobre como ganhar. A decomposição em potências de 2 é equivalente a escrever os números em forma binária e efetuar a soma XOR. Mas para os cáculos mentais me parece melhor fazer a decomposição.

Caso você tenha que começar o jogo ainda pode ganhar se o adversário der uma “bobeira” e deixar soma não zero em algum momento.

Com método aqui descrito você pode ter quantas linhas quiser com qualquer quantidade de palitos. Experimente na praia onde é fácil fazer os buraquinhos na areia.

Com a experiência você acaba decorando alguma configurações que tem soma zero e não precisa fazer as contas.

Exemplos:

  • 1, 2, 3
  • 1, 1, 1 (exceção: não tem soma zero mas você ganha se deixar para o adversário)
  • Duas linhas iguais.
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Uma resposta para “O ano passado em Marienbad

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